18:51 

Апории Зенона

raimond
Читал я тут материалы по философии... В принципе, большинство идей логичны и понятны. Но зато некоторые вгоняют меня в абсолютный ступор. Вот, например, следующий парадокс съел мой моск: Ахилле́с и черепа́ха — одна из апорий Зенона.

Быстроногий Ахиллес никогда не догонит черепаху, если в начале движения черепаха находилась на некотором расстоянии от него.

Действительно, пусть начальное расстояние есть a и пусть Ахиллес всегда бежит в k раз быстрее черепахи. Когда Ахиллес пробежит расстояние a, черепаха отползёт на a/k, когда Ахиллес пройдёт это расстояние, черепаха отползёт на a/k2? и т. д., т. е всякий раз между состязающимися будет оставаться отличное от нуля расстояние.

В этой апории, помимо затруднения отсчитанной бесконечности, имеется и ещё одно. Предположим, что в некоторый момент времени tw Ахиллес догонит черепаху. Запишем путь Ахиллеса



и путь черепахи



Каждому отрезку пути a/kn, пройденному Ахиллесом, соответствует отрезок a/kn+1, пройденный черепахой. Поэтому к моменту встречи Ахиллес должен пройти «столько же» отрезков пути, сколько и черепаха. С другой стороны, каждому отрезку a/kn, пройденному черепахой, можно сопоставить равный ему по величине отрезок пути Ахиллеса. Но кроме того, Ахиллес должен пробежать ещё один отрезок длины a, то есть он должен пройти на единицу больше отрезков, чем черепаха. Если количество отрезков, пройденное последней, есть α, то получаем

1 + α = α


Я вот думаю - йа криветко, или нормальный человек это осмыслить не способен?

@музыка: тишина

@настроение: задумчивое

URL
Комментарии
2008-02-21 в 21:01 

Я задыхаюсь, мне все теснее с каждым годом. Я широко раскрыл глаза, но не могу найти свободу.
М-да, солнц... ты меня просил это почитать, но я ниасилил. Ибо йа сам криветко и ни в математике, ни в логике, ни в философии особо не смыслю :laugh:

В принципе, верно, но уж больно выпендрежно.

   

главная